基本情報技術者試験第3章基数変換・補数・浮動小数点完全ガイド | FE試験対策

基本情報技術者試験第3章：基数変換・補数・浮動小数点完全ガイド

Fundamental Information Technology Engineer Examination

2025年12月合格執筆者：Tran Huy Khoa

こんにちは！私が2025年12月に基本情報技術者試験 (FE)に合格しました。こちらのシリーズは FEを勉強した時の個人メモです。ブログとしてシェアさせていただき、皆さんの参考になれば幸いです！

この記事では、基本情報技術者試験の第3章「基数変換・補数・浮動小数点」について、基数変換、補数と固定小数点、浮動小数点、誤差、シフト演算、論理演算、半加算器と全加算器、計測と制御、AI、線形代数、確率・統計など、試験に必要な重要トピックを詳しく解説します。

3.01：基数変換

N進数から10進数へ

例：1101.011 を10進数へ変換

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 = 13.375

10進数からN進数へ

例：10進数 6.375 を2進数に変換

整数部：余りを下から並ぶ
例：6/2=3 余り0, 3/2=1 余り1, 1/2=0 余り1 → 110
小数部：整数部を順に並ぶ
例：0.375*2=0.75、0.75*2=1.5、0.5*2=1.0 → 011
小数部が0になったら終わり

結果：6.375(10進数) = 110.011 (2進数)

3.02：補数と固定小数点

補数

「ある数」を「決められた数」に変換するための「補う数」

N進数では、２タイプがあり：「N-1の補数」と「Nの補数」

1. 「ある数」に「N-1の補数」を補うと、与えられた桁数の最大値になる
2. 「ある数」に「Nの補数」を補うと、与えられた桁数の、次の桁に桁上がり

10進数の例

10進数は [9補数]と[10補数]がある

123の[9補数]は 876、123の[10補数]は 877

123 + 876 = 999 (10進数３桁の最大値になる)
123 + 877 = 1000 (次の桁に桁上がりする)

※ 10進数の123は３桁なので、1000の桁上がり 1 を捨てられる

つまり、123 + 877 = 000

つまり、10の補数 877は 123の対の負数(-123)の意味になる (N進数使えば負数を表現できる)

2進数の例

2進数には、[1の補数]と[2の補数]がある

0101の[1の補数]は1010、「2の補数」は1011

１の補数の作り方：ビット反転する
２の補数の作り方：ビット反転する → 1を加える

※ 2の補数から対の正数を求めるには、同じやり方（2の補数をビット反転 → +1）

注意：10進数正数を2進数で表す時、そのまま２進数へ変換（2の補数不要）
負数を2進数で表す時、2の補数を用いる

固定小数点

小数点の位置が固定

例1：10進数 -5.625を、8ビット固定小数点形式による2進数で表したものはどれか
ここで、小数点位置は3ビット目と4ビット目の間とし、負数は２の補数表現

-5.625 (10進数) = 101.101 (2進数)
８ビットで、小数点位置は3ビット目と4ビット目の間のため、空いてるビットに0を補う
→ 01011010 → (ビット反転) 10100101 → (1を加える) 10100110
→ 結果は 10100110

例2：8ビット固定小数点形式による2進数で表したものは
最小値が 10000000 (10進数で -128)、最大値が 01111111 (10進数で127)
（左端のビットは符号を表す、1:負、0:正または0）

3.03：浮動小数点

コンピュータ内部における数値の表現方法は２つ：固定小数点と浮動小数点

浮動小数点

小数点の位置が移動できる（指数部の値による）

例：10進数の123 = 123.0*10^0 = 12.3*10^1 = 1.23*10^2 = 0.123*10^3 = ...

IEEE754（32ビット形式）

代表的な浮動小数点形式

数値 = (-1)^S * B * 2^E

符号部 | 指数部 | 仮数部
 (S)      (E)      (B)
1ビット  8ビット  23ビット

S：仮数部の符号（0:正、1:負）
E：2を基数として、実際の値に127を加えたバイアス値
B：絶対値を２進数で表す。1.M (1.xxx)となるように、桁を移動する（正規化という）

例：10進数 7.25を IEEE754で表現

S：7.25は正数のため、(S) に 0を入れる
E：7.25(10進数) = 111.01 (2進数) = 1.1101 * 2^2
2 + 127 = 129 = 10000001
B：1101を23ビットで表現、残りのビットに0を入れる
1101.....00

結果：7.25 = 0 | 10000001 | 1101.....00

バイアス値

実際の数字に一定の数値を加えること

3.04：誤差

丸め誤差：切り捨て・切り上げ・四捨五入による誤差
桁落ち：絶対値がほぼ等しい数の減算で発生
情報落ち：絶対値の差が非常に大きい数の加減算で発生
打切り誤差：浮動小数点数の打ち切り（例：π 3.14159.. → 3.14）

3.05：シフト演算

論理シフト

符号を考慮しない。空いたビットに0を入れる

論理左シフト：2^n 倍
論理右シフト：1/2^n 倍

算術シフト

符号を考慮する。符号ビットはそのままの位置にする

算術左シフト：2^n 倍、空いたビットに0を入れる
算術右シフト：1/2^n 倍、空いたビットに符号と同じビットを入れる

応用例

例：2進数m の9倍の値

m*9 = m*(2^3+1) = m*2^3 + m
→ m を3ビット左シフトして、m を加えることで、9倍の数値を求められる

3.06：論理演算

論理演算の種類

論理和 (OR)：A+B
論理積 (AND)：A・B
XOR：A'B + AB' （異なれば1）
否定 (NOT)：ビット反転

ド・モルガンの法則

Ā・A = 0　　　　A・A = A　　　　A+A = A
Ā + A = 1
A + 0 = A
A + 1 = 1
A・0 = 0
A・1 = A
A・(B+C) = AB + BC
A +(B・C)= (A+B)・(A+C)
NOT(A + B) = Ā・B̅
NOT(A・B) = Ā + B̅

3.07：半加算器と全加算器

半加算器

二つの2進数を加算して、同桁の和(S) と桁上がり(C)を出力する加算器

0+0=00、0+1=01、1+0=01、1+1=10

X AND Y = C
X XOR Y = S

例：0+1=01 (S:1、C:0)

全加算器

同桁の和(S)、桁上がり(C)、下位桁からの桁上がり(C')も考慮

          ___________                              ______
X ---->|  半加算器  |---> C -------------------->|  OR |---> C
Y ---->|___________|---> S -->|半加算器|--> C -->|_____|
C'--------------------------> |_______|--> S ---------> S

例：  1  (C')
     11
  +  11
   -----
    110  (左端の1がC)

3.08：計測と制御

アナログとディジタル

Analog：連続的な値
Digital：不連続（「1」と「0」のみ）
A/D変換：Analog → Digitalに変換

PCM伝送方式

アナログ → デジタルへ変換する方式

標本化：一定時間間隔で区切る（サンプリング周波数、単位：Hz）
量子化：一定間隔に対応した整数を割り当てる
符号化：量子化された値を2進数に変換（例：5=101、3=011）

デジタル化後のデータ量は、サンプリング周波数と量子化ビット数により決まる

制御技術

フィードバック制御：出力結果を見て事後に調整する方式
フィードフォワード制御：入力を予測して、事前に調整する方式
シーケンス制御：定められた順序に従って、段階的に制御を進める
例：エアコンの温度センサーによる自動制御

コンピュータ制御の要素

A/Dコンバータ：Analog → Digitalに変換
センサ：物理量を検出して、Analog または Digitalで出力
- 温度センサ、赤外線センサ
- ひずみゲージ：物体のひずみを電気抵抗の変化として測定
- ジャイロセンサ：角速度や傾き、振動を検出
- 人感センサ：人体が発する赤外線や超音波を検知
アクチュエータ：電気信号を力学的な運動（回転、直線）に変換
アンプ：微小な電気信号を増幅

PWM制御

PWM制御 (Pulse Width Modulation)：電源のON・OFFを高速に切替えることで、出力電力を制御する方式。モータの回転速度やLEDの明るさなどをデジタル信号で制御する

電力関連

電力(W) = 電流(A) * 電圧(V)
電力量：任意の時間内に消費された電気エネルギーの総量。単位 Wh
例：100Wの電球を2時間使った電力量 = 100*2 = 200Wh = 0.2kWh

3.09：オートマトン

（本セクションは今後追加予定）

3.10：AI

機械学習

教師あり学習：データと正解・誤りを指摘
教師なし学習：正解・誤りを指摘しない、統計的に情報を集約
強化学習：試行錯誤を通して、報酬が最も多く得られる方策を学習

Deep Learning

人の脳神経回路を模倣する（Neural Network）

活性化関数：AIのニューロンは、出力値を次のニューロンへ値を渡していく → より深く学習できる
畳み込みニューラルネットワーク（CNN)：画像や動画などの視覚データを処理するためのモデル。画像の特徴を捉え、物体を識別したり分類したりする
リカレントニューラルネットワーク (RNN)：時系列データや連続データを扱うための Deep Learning モデル。過去と現在情報を組合せて、文章生成や音声認識が可能
多層パーセプトロン（MLP）：ニューラルネットワークの基本形式。複数の層を持つ人工ニューラルネットワーク（入力層、隠れ層、出力層）

Deep Learningの重要概念

バックプロパゲーション：誤差を逆伝播して学習する手法
過学習：特定のデータに過度に適応し、新しいデータに対応できない状態。原因は「学習データの不足」や「偏ったデータの学習」
ハルシネーション：AIが事実に基づかない情報を生成してしまう現象
マルチモーダルAI：テキストだけではなく音声・画像などの様々情報を同時に理解できるAI

機械学習の手法

強化学習：報酬を最大化する行動方策を学習する手法
線形回帰：説明変数と目的変数の関係を直線で表し、連続値を予測する手法（売上の推移）
ロジスティック回帰：ある事象が起こる確率（0〜1）を予測する2値分類手法（合格／不合格の判定）
決定木：条件分岐を繰り返して予測を行う、直感的で解釈しやすい学習手法
ランダムフォレスト：複数の決定木を組み合わせて予測精度と安定性を高める手法
サポートベクトルマシン（SVM）：データを最もきれいに分離する境界（マージン最大）を学習する分類・回帰手法

豊かな未来

超スマート社会：ICT技術でサイバー空間と現実空間を融合
Society5.0：年齢、性別、言語の違いに関わらず、誰も快適に生活できる社会
SDGs：地球環境を保護、貧困を脱し、平和的に暮らせる世界
デジタルツイン：様々なセンサから収集したデータで、デジタル空間に現実世界を作り上げ、実際に実施できないシミュレーションを行う

デジタルディスラプション

IT活用で既存のビジネスが破壊され、新たなビジネスモデルが誕生

生成AI

敵対的生成ネットワーク：テキストや画像、音声などを生成するためのモデル。「生成器」で新しいデータを生成し、「識別器」が生成されたデータが本物かどうかを判断。お互いに競い合いながら学習し、最終的にリアルなデータを生成できる
説明可能なAI：AIの学習した過程・どのように意思決定したのかを人間に説明できるよう、研究が進められている
ヒューマンインザループ：人間がAIの判断過程に介入し、評価やフィードバックを与えることで、より正確な意思決定を支援する手法
ディープフェイク：元と異なるものを生み出す技術

3.11：線形代数

基本概念

スカラー：大きさを表す数値
ベクトル：数値を縦または横に一列に並べたもの
行列：数を正方形または長方形に並べたもの

行列の演算

加算

(5 6) + (2 -3) = (7  1)
(1 2)   (2  1)   (3  3)

スカラー倍

(5 4) * 2 = (10 8)
(1 2)       (2  4)

行列の乗算

(3 4 2) * (1 2) = (9  34)
(6 5 1)   (1 4)   (12 38)
          (1 6)

計算：
9  = 3*1 + 4*1 + 2*1
34 = 3*2 + 4*4 + 2*6
12 = 6*1 + 5*1 + 1*1
38 = 6*2 + 5*4 + 1*6

特殊な行列

単位行列

左上からの対角線は1、それ以外の成分が0である正方形

例：(1 0)    (1 0 0)
    (0 1)    (0 1 0)
             (0 0 1)

逆行列

行列Aの逆行列は 1/A（A^-1と表記）

A = (a b)    A^-1 = 1/(ad-bc) * ( d -b)
    (c d)                        (-c  a)

連立方程式を行列で解く方法

例：

x +  y = 9
2x + 4y = 22

拡大係数行列に変換：
(1 1 | 9)
(2 4 |22)

単位行列に近づくように操作：
(1 1 | 9) → (1 1 | 9) → (1 1 | 9) → (1 0 | 7)
(2 4 |22)   (0 2 | 4)   (0 1 | 2)   (0 1 | 2)

答え：x = 7, y = 2

3.12：確率・統計

基本公式

順列：nPr = n! / (n-r)!
組合せ：nCr = n! / r!*(n-r)!

尺度

入力データの種類により以下に分類される

質的変数

名義尺度：種別、名前でグルーピング（例：男女、血液型）
順序尺度：順序あるが、間隔が等しくない（例：満足度、順位）

量的変数

間隔尺度：間隔が等しいが、0でも意味を持つ（例：時刻、温度）
比率尺度：間隔が等しく、0は「なにもないこと」を表す（例：体重、身長）
（間隔：18時は9時の2倍といえない。比率：20kgは10kgの2倍といえる）

仮説検定

ある仮説が正しいかを統計学を用いて検証する方法

帰無仮説：最初に「特に変化がない」仮説を立てる
例：勉強時間増やしても、成績が変わらない
対立仮説：その後、真逆の仮説を立てる
例：勉強時間増やせば、成績が上がる

最後に、2仮説の結果を比較、適切な方を採択

仮説検定の誤り

有意水準：帰無仮説を棄却する基準となる確率
第1種の誤り：帰無仮説が正しいのに、棄却してしまう（正しいものを捨てる）
第2種の誤り：帰無仮説が正しくないのに、採択してしまう（誤りを採用する）

統計量

正規分布：平均値を中心とする左右対称で釣鐘状の連続確率分布
平均値：全データの合計 / データ数
メジアン（中央値）：順番に並べて、中央に位置するデータ
モード（最頻値）：出現頻度の最も高い値
レンジ（範囲）：最大値と最小値の差
分散：平均値からのばらつきを表し、偏差（平均値との差）の2乗の総和の平均値
標準偏差：分散の平方根

計算例

データ：45, 55, 55, 55, 65, 65, 70, 70

平均値  = (45 + 55*3 + 65*2 + 70*2) / 8 = 60
メジアン = (55 + 65) / 2 = 60
モード   = 55
レンジ   = 70 - 45 = 25
分散    = ((45-60)^2 + (55-60)^2 + ... + (70-60)^2) / 8 = 68.75
標準偏差 = √(68.75) = 8.29

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